Questão 14

UNICAMP 2014

Matemática

O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg.

a) Quantos homens frequentam a academia?

b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o peso médio desses 10 alunos?

Gabarito:

Resolução:

$A)$ Para resolver esse problema devemos realizar uma media ponderada com relação aos homens e muheres partindo da media de cada grupo para obter a media da academia.

Sendo $x$ o numero de mulheres e $y$ o de homens, teremos:

$x+y = 100$ e

$frac{65x + 90 y }{ x + y} = 75 ightarrow 65x + 90 y = 7500$

Multiplicando a primeira equação por $65$ e subtraindo da segunda, ficamos com:

$25y = 1000 ightarrow y = 40$

$B)$ Da mesma forma que feito no item anterior devemos levar em conta a media de cada grupo e fazer uma nova media ponderada.

$frac{90cdot72 + 10cdot M_{pes}}{100} = 75$

$10M_{pes} = 7500-6480 = 1020$

$M_{pes} = 102 Kg$

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