Questão 67

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. Se a sequência (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) é uma progressão geométrica de razão 𝑞 > 1, então tan 𝜃 é igual a

1/𝑞.

𝑞.

𝑞².

$sqrt{q}$

Gabarito:

1/𝑞.

Resolução:

(a, b, c, d) $Rightarrow$ PG

b = aq

c = aq²

d = aq³

$tgTheta$ = $frac{c-a}{d-b}$ = $frac{aq^{2}-a}{aq^{3}-aq}$ = $frac{q^{2}-1}{q^{3}-q}$ = $frac{q^{2}-1}{qcdot (q^{2}-1)}$ = $frac{1}{q}$

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