Questão 71

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm , 8 cm e 10 cm 𝑐𝑐, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro 𝑃 desse triângulo é tal que

𝑃 14 cm.

14 cm 𝑃 16 cm

16 cm < 𝑃 18 cm .

𝑃> 18 cm .

Gabarito:

16 cm < 𝑃 18 cm .

Resolução:

Observe o triângulo retângulo OMQ

x² = 4² + 3²

$herefore$ x = 5cm = $overline{OQ}$

Da mesma forma, temos os triângulos ONP e PKQ

y² = 16 + 25 = 41

y = $sqrt{41}$ cm = $overline{OP}$

Z² = 25 + 9

Z = $sqrt{34}$ cm = $overline{PQ}$

$herefore$ P = $overline{OQ} + overline{OP} + overline{PQ}$

P = 5 + $sqrt{41} + sqrt{34}$ cm

$herefore 16cm < P < 18cm$

Questões relacionadas

Questão 61

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao pr&oacut...

Ver questão

Questão 62

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado &eacut...

Ver questão

Questão 63

(UNICAMP - 2019)Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais positivos. Considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑎𝑥 + 𝑏), definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, qual...

Ver questão

Questão 65

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE)No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em 𝐴, e . O ângulo interno em 𝐴 é igual a &nbs...

Ver questão