Questão 42

UNICAMP 2020

Matemática

(UNICAMP 2020) Seja a função polinomial do terceiro grau $f(x)=x^3-x^2-2x+1$ , definida para todo número real 𝑥. A figura abaixo exibe o gráfico de 𝑦=f(x), no plano cartesiano, em que os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 têm a mesma ordenada. A distância entre os pontos 𝐴 e 𝐶 é igual a

$2$

$2sqrt{2}$

$3$

$3sqrt{2}$

Gabarito:

$3$

Resolução:

1) Primeiramente devemos encontrar o valor de y para o ponto B.

2) Com isso, com x=0, f(x)=1

3) Logo, basta igualar a equação dita no enunciado com y=1 para encontrar o valor de x para eles.

4) Com isso,

$x^3-x^2-2x+1=1$

$x(x^2-x-2)=0$

5) Logo,

$x=0;ou;x^2-x-2=0$

6) Com isso, encontramos

x=0, x=-1 e x=2

7) Basta então perceber que de -1 até 2 há 3 de distância.

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