Questão 43

UNICAMP 2020

Matemática

(UNICAMP 2020) Sabendo que 𝑐 é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação $x^2+y^2=2cx$ . Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação $x+2y=3$ , então seu raio é igual a

$sqrt{2}$

$sqrt{3}$

$2$

$3$

Gabarito:

$3$

Resolução:

1) Desenvolvendo a equação da circunferência para o forma geral da equação da circunferência:

$x^2+y^2=2cx$

$x^2-2cx+y^2=0$

$x^2-2cx+c^2+y^2=c^2$
$(x-c)^2+y^2=c^2$

2) Logo, o centro será (c, 0) e raio c

3) Como o centro estará em y=0, aplicando na reta y=0 -> x=3

4) Como o centro possui o mesmo valor do raio. R=3

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