Questão 10
UNICAMP 2020
(UNICAMP - 2020 - 2 fase)
A figura abaixo exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐.
a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro.
b) Para 𝑎 = 13 𝑐𝑚, 𝑏 = 16 𝑐𝑚 e 𝑐 = 10 𝑐𝑚, calcule o volume desse poliedro.
Gabarito:
Resolução:
a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro.
1) Planificando o poliedro:
2) Com isso, podemos perceber que o poliedro apresenta:
9 vértices
16 arestas
9 faces
b) Para 𝑎 = 13 𝑐𝑚, 𝑏 = 16 𝑐𝑚 e 𝑐 = 10 𝑐𝑚, calcule o volume desse poliedro.
1) Para calcular o volume do poliedro pode-se considerar a seguinte relação:
2) Calculando o volume da pirâmide:
2.1) Sabendo que
2.2) Para calcular o volume da pirâmide devemos calcular a altura dela.
Logo,
2.3) Com isso,
3) Calculando o volume do paralelepípedo.
4) Logo,