Questão 29

UNICAMP 2021

Matemática

(UNICAMP - 2021 - 1 fase) Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão $r>0$ . Denote por 𝐷 o determinante da matriz

$egin{pmatrix} a&b \ c&d end{pmatrix}$

É correto afirmar que $frac{D}{r^2}$ vale

-1

-2

-3

-4

Gabarito:

-2

Resolução:

Temos uma PA de razão r, portanto pode ser reescrita como: a, a+r, a+2r, a+3r

$D=egin{vmatrix} a & b\ c & d end{vmatrix}= a cdot d- bcdot c=acdot (a+3r)-(a+r)(a+2r)\ D=a^2+3ar-a^2-3ar-2r^2=-2r^2\ Logo, ;;; frac{D}{r^2}=frac{-2r^2}{r^2}=-2$

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