Questão 27

UNICAMP 2021

Matemática

(UNICAMP - 2021 - 1ª fase)

Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que 𝑎, 𝑏, 𝑐 são as medidas dos lados do triângulo, sendo 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, é correto afirmar que

b² + ac = a² + c²

a² + bc = b² + c²

a² - bc = b²+ c²

b² - ac = a² + c²

Gabarito:

b² + ac = a² + c²

Resolução:

Podemos pegar um exemplo de triângulo que esteja de acordo com o enunciado.

O triângulo a seguir está de acordo.

Como bem sabemos por sen 30º e cos 30º, temos:

$a = frac{c}{2}$

$b = frac{c cdot sqrt 3}{2}$

É fácil perceber assim que b² + ac = a² + c², pois neste caso,

$b^2 = frac{3c^2}{4}$ $a cdot c = frac{c^2}{2}$ $a^2 = frac{c^2}{4}$

$b^2 + ac = frac{3c^2}{4} + frac{c^2}{2} = frac{5c^2}{4}$

$a^2 + c^2 = frac{c^2}{4} + c^2 = frac{5c^2}{4}$

Gabarito: letra A

Questões relacionadas

Questão 21

(UNICAMP - 2021 - 1ª fase) O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é

Ver questão

Questão 30

(UNICAMP - 2021 - 1ª FASE) Seja 𝑥 um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x+1, nesta ordem. Sabendo q...

Ver questão

Questão 32

(UNICAMP - 2021 - 1ª fase) No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndric...

Ver questão

Questão 22

(UNICAMP - 2021) A soma dos valores de 𝑥 que resolvem a equação é igual a

Ver questão