Questão 41

UNICAMP 2021

Matemática

(UNICAMP - 2021 - 1ª Fase - 2º dia de aplicação) Sabendo que $0< Theta leq 90$ º e que 2cos(2 $Theta$ )+ 5 cos $Theta$ = 4, é correto afirmar que

0º< $Theta$ $leq$ 30º

30º< $Theta$ $leq$ 45º

45º< $Theta$ $leq$ 60º

60º< $Theta$ $leq$ 90º

Gabarito:

30º< $Theta$ $leq$ 45º

Resolução:

2cos(2 $Theta$ )+ 5 cos $Theta$ = 4

Substituindo cos(2 $Theta$ )=2 cos² $Theta$ -1

Temos:

2(2 cos² $Theta$ -1)+ 5 cos $Theta$ = 4

Fazendo cos $Theta$ =x

2(2 x² -1)+ 5x = 4

4x²-2+5x=4

Resolvendo a equação

x'= $frac{3}{4}$

x''=-2

Apenas x' é válido!

cos $Theta$ = $frac{3}{4}$

$Theta$ =arccos(0,75)

cos45º= $frac{sqrt{2}}{2}approx 0,71$

cos30º= $frac{sqrt{3}}{2}approx 0,87$

Portanto, 30º< $Theta$ $leq$ 45º

LETRA B.

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