Questão 48

UNICAMP 2021

Matemática

QUESTÃO ANULADA

(UNICAMP - 2021 - 1ª FASE - 2º dia de aplicação)

Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas laterais iguais, então a razão entre o comprimento da aresta do tetraedro e o comprimento da aresta do cubo é igual a

$sqrt[4]{2} sqrt{3}$

$sqrt[3]{2} sqrt{3}$

$sqrt{2} sqrt[3]{3}$

$sqrt{2} sqrt[4]{3}$

Gabarito:

$sqrt{2} sqrt[4]{3}$

Resolução:

Esta questão foi anulada pois é similar a uma questão do ano anterior, e tem em seu enunciado a área lateral de um cubo ao invés da área da superfície, necessário para encontrar a resposta.

O tetraedro é composto por 4 pares triângulares e cada triângulo é equilátero. Seja $l$ a medida de cada aresta de cada triângulo, temos:

Área lateral = $4 cdot frac {l^2sqrt{3}}{4} = l^2sqrt{3}$ $I$

O cubo de aresta $a$ possui 6 pares de área $a^2$ . Portanto, temos:

Área da superfície = $6a^2$ $II$

Fazendo $I = II$ temos:

$l^2sqrt{3} = 6a^2 ightarrow frac {l^2}{a^2} = frac{6}{sqrt{3}} ightarrow$

$ightarrow (frac{l}{a})^2 = frac{6 sqrt{3}}{3} = 2 sqrt{3} ightarrow frac {l}{a} = sqrt{2} sqrt[4]{3}$

Letra D

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