Questão 10

UNICAMP 2022

Matemática

(UNICAMP - 2022 - 2ª fase)

Seja 𝐾 a região poligonal, no plano cartesiano, dos pontos $(x,y)$ que satisfazem as inequações

$x geq 0,$
$y geq 0,$
$x+yleq 3,$
$3x+yleq 5,$

A área hachurada da figura abaixo representa a região 𝐾 no plano cartesiano.

a) Determine as coordenadas do vértice 𝑉, indicado na Figura 1, e a área da região 𝐾.

b) Determine o maior valor de $2x + y$ para $(x,y) epsilon K$ .

Gabarito:

Resolução:

Podemos perceber que o ponto V é a interseção das retas de equação y=0 e y = 5-3x.

Igualando as equações da reta temos:

0 = 5 - 3x

$x = frac{5}{3}$

Portanto o ponto é :

$P = ( frac{5}{3} , 0 )$

b). Chamando 2x + y + z temos que :

y = z - 2x. Susbstituindo y nas inequações dadas, temos;

$x geq 0$

$z geq 2x$

$z leq 3 + x$

$z leq 5 - x$

Representando z e x no plano cartesiano, temos que z pode pertencer a área limitada pelas equações acima, então:

$z leq 4$

Então:

$2x+y leq 4$

Questões relacionadas

Questão 45

(UNICAMP - 2022 - 1ª fase - Caderno R) Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacina...

Ver questão

Questão 46

(UNICAMP - 2022 - 1ª fase - Caderno R) Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor el...

Ver questão

Questão 47

(UNICAMP - 2022 - 1ª fase - Caderno R) As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x). Então f(g(&mi...

Ver questão

Questão 48

(UNICAMP - 2022 - 1ª fase - Caderno R) Dados os números reais positivos a1, a2, ..., an, a média geométrica M destes termos é calculada por: . A méd...

Ver questão