Questão 5

UNICAMP 2024

Matemática

(UNICAMP - 2024)

A figura abaixo mostra uma pirâmide e um cubo, que compartilham uma aresta da base da pirâmide. A pirâmide tem altura medindo 1m; sua base, bem como os lados do cubo, são quadrados de lados medindo 1m.

a) Um sólido é formado pela união desses dois objetos. Qual é o seu volume?

b) Determine a distância do ponto A (vértice superior da pirâmide) até o ponto B (vértice “frontal” da base do cubo que não está na aresta em comum com a pirâmide).

Gabarito:

Resolução:

a) Um sólido é formado pela união desses dois objetos. Qual é o seu volume?

$V = frac{1^{2}.1}{3} + 1^{3} = frac{1}{3} + 1 = frac{4}{3} m^{3}$

b) Determine a distância do ponto A (vértice superior da pirâmide) até o ponto B (vértice “frontal” da base do cubo que não está na aresta em comum com a pirâmide).

Vamos analisar a base :

$AB^{2} = (frac{1}{2})^{2} + (frac{3}{2})^{2}$

$\ AB^{2} = (frac{1}{4}) + (frac{9}{4}) = frac{5}{2}$

Portanto, temos que:

$AB^{2} = AB^{2} +1^{2} \ \ frac{5}{2} + 1 = frac{7}{2}$

Com isso:

$AB = sqrt{frac{7}{2}}$

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