Questão 7909

UNIFESP 2004

Matemática

(Unifesp 2004) A área sombreada na figura,

limitada pela elipse e pela reta indicadas, é

π.

2π.

3π.

4π.

5π.

Gabarito:

3π.

Resolução:

Equação da elipse, no centro do plano cartesiano é dada por:

$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$

Temos que a área dessa elipse é dada por:

$S=pi cdot acdot b$

Sabendo disso, determinemos o valor de $a$ e $b$ na questão:

$a^2=9$

$a=3$

$b^2=4$

$b=2$

Então a área sera dada por:

$S=pi cdot 2cdot 3$

$S=6cdot pi$

Essa área acima é a total, perceba que na questã há uma reta que corta a elipse divindo sua área de forma simétrica,

então a área hachurada será metade da área total, portanto:

$S=frac{6cdot pi }{2}$

$S=3pi$

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