Questão 37075

UPE 2010

Física

No dispositivo representado na figura a seguir, um bloco de granito de massa 1500 kg é puxado para cima em um plano inclinado, com uma velocidade constante de 2,0 m/s por uma força F aplicada ao cabo. As distâncias indicadas são d₁ = 40 m e d₂ = 30 m, e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,50. Considere g = 10 m/s². O atrito na roldana e as massas da corda e da roldana são desprezíveis. Nessas condições, a potência desenvolvida pela força F aplicada ao bloco pelo cabo vale em kW:

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente, precisamos calcular o tamanho do plano inclinado isso vai ser importante para conseguirmos achar a força peso atuante no plano inclinado e a força de atrito, já que eles usam seno e cosseno do ângulo. E para isso vamos usar Pitágoras.

$h^2 = d_1^2 + d_2^2$

$h^2 = 40^2 + 30^2$

$h^2 = 1600 + 900$

$h^2 = 2500$

$h= 50m$

$sen heta = frac {C_{op}}{h} = frac {30}{50} = frac {3}{5}$

$cos heta = frac {C_{adj}}{h} = frac {40}{50} = frac {4}{5}$

Agora vamos lá. Uma análise importante de se fazer é, o enunciado nos diz que o bloco tem velocidade constante igual a 2m/s, isso quer dizer que ele não possui aceleração, logo, a força resultante será igual a zero.

$Sigma F = 0$

$F_{at} + P_x - F= 0$

$F_{at} + P_x = F$

$N mu + mg sen heta = F$

$mg cos heta mu + mg sen heta = F$

$1500 cdot 10 cdot frac {4}{5} cdot 0,5 + 1500 cdot 10 cdot frac {3}{5} = F$

$1500 cdot frac {4}{5} cdot 10 cdot 0,5 + 1500 cdot frac {3}{5} cdot 10 = F$

$frac {6000}{5} cdot 5 + frac {4500}{5} cdot 10 = F$

$6000 + 900 cdot 10 = F$

$15.000N = F$

Agora para calcular a potência:

$P = F cdot V$

$P = 15.000 cdot 2$

$P = 30.000W$

$P = 30kW$

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