Questão 12215

UPE 2016

Matemática

(UPE - 2016) Brincando de construir sequências numéricas, Marta descobriu que em uma determinada progressão aritmética, a soma dos cinquenta primeiros termos é S₅₀ = 2.550. Se o primeiro termo dessa progressão é a₁ = 2, qual o valor que ela irá encontrar fazendo a soma ?

312

356

410

756

912

Gabarito:

912

Resolução:

1) Encontrando o valor de a₅₀:

$S_{50} = frac{(a_1+a_{50}) cdot 50}{2}$

$5100 = (2+a_{50}) cdot 50$

$102 = 2+a_{50}$

$a_{50} = 100$

2) Encontrando o valor da razão:

$a_{50} = 2 + (50-1) cdot r$

$100 = 2 + 49 r$

$98 = 49 r$

$r = 2$

3) Encontrando

$S_{27}+S_{12} = frac{(a_1+a_{27}) cdot n}{2} + frac{(a_1+a_{12}) cdot n}{2}$

$frac{(a_1+a_1+26r) cdot 27}{2} + frac{(a_1+a_1+11r) cdot 12}{2}$

$frac{(4+26cdot 2) cdot 27}{2} + frac{(4+11cdot 2) cdot 12}{2}$

$912$

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