Questão 7471
UPF 2015
(Upf 2015) O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide regular de base quadrangular. A soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é:
2160o
5760o
7920o
10080o
13680o
Gabarito:
7920o
Resolução:
O octaedro possui 8 lados triangulares e 6 vértices.
Vemos que quanto tiramos as pirâmides, aparece uma face quadrada onde havia um vértice e aprece um hexágono em cada face do octaedro.
Assim, depois de retirar as pirâmides, teremos que o octaedro truncado tem 8 lados hexagonais e 6 lados quadrados.
A soma dos ângulos internos de um hexágono é 180º*(6 - 2) = 720º e a soma dos ângulos internos de um quadrado é 180º*(4 - 2) = 360 º
Assim, a soma dos ângulos das faces do poliedro é: St = 8*720º + 6*360º = 7920º