Questão 7110

USP 1970

Matemática

(CESCEA - 1970) O conjunto de todos os x para os quais

é:

{-2, -4, -7}

{-3, -5, -8}

{-2, -3, -5}

{-3, 0, 3}

{-3, -5, 2}

Gabarito:

{-2, -4, -7}

Resolução:

$egin{vmatrix} 1 &1 &1 &1 \ 1 &3+x &1 &1 \ 1& 1 &5+x &1 \ 1& 1 &1 & 8+x end{vmatrix}$

Fazendo: (C₄ - C₁), (C₃ - C₁) e (C₂ - C₁):

$egin{vmatrix} 1 &0 &0 &0 \ 1 &2+x &0 &0 \ 1& 0 &4+x &0 \ 1& 0 &0 & 7+x end{vmatrix}$

O determinante será, portanto, o produto entre os elementos da diagonal principal:

$egin{vmatrix} 1 &0 &0 &0 \ 1 &2+x &0 &0 \ 1& 0 &4+x &0 \ 1& 0 &0 & 7+x end{vmatrix}=(2+x)cdot (4+x)cdot (7 + x)=0$

Se temos um produto dando zero, então, pelo menos, um dos fatores é nulo, ou seja:

2 + x = 0 ----->> x = -2

4 + x = 0 ----->> x = -4

7 + x = 0 ----->> x = -7

PS: Repare que quando x=-2, x=-4 e x=-7 temos que duas fileiras paralelas serão iguais, fazendo com que o determinante seja igual a 0.

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