Questão 19

ENEM 2021

Matemática

Um avô deixa parte do valor de três de seus imóveis como herança a seus cinco netos. Cada imóvel tem valor estipulado em, respectivamente, um quarto, um quinto e um sexto do patrimônio total deixado pelo avô.

O testamento traz o valor a ser recebido por cada neto:

Artur fica com um terço do valor do imóvel mais caro.
Bruna fica com dois terços do valor do segundo imóvel mais caro.
Caio fica com três quartos do valor do imóvel mais barato.
Daniela fica com dois quintos do valor do imóvel mais caro.
Elaine fica com dois sétimos do valor do segundo imóvel mais caro.

O neto que recebeu o maior valor como herança do avô foi

Artur.

Bruna.

Caio.

Daniela.

Elaine.

Gabarito:

Bruna.

Resolução:

A	Incorreto. Apesar de Artur herdar fração do imóvel mais caro, a parcela do imóvel que ele herda ( $small frac{1}{3}$ ) é baixa comparada aos outros netos.
B	Correto. A partir da fração que o valor de cada imóvel representa em relação ao patrimônio do avô, e da fração do valor do imóvel deixada para cada neto, é possível calcular a fração do patrimônio do avô que ficou com cada neto, a partir da multiplicação entre as frações (lembrando que o imóvel de um quarto do patrimônio é o mais caro, e o de um sexto, o mais barato, afinal $small frac{1}{4} > frac{1}{5} > frac{1}{6}$ • Para Artur, tem-se $small frac{1}{3} , frac{1}{4} = frac{1}{12}$ = $frac 1{12}$ do patrimônio. • Para Bruna, tem-se $small frac{2}{3} , frac{1}{5} = frac{2}{15}$ do patrimônio. • Para Caio, tem-se $small frac{3}{4} , frac{1}{6} = frac{1}{8}$ do patrimônio. • Para Daniela, tem-se $small frac{2}{5} , frac{1}{4} = frac{1}{10}$ do patrimônio. • Para Elaine, tem-se $small frac{2}{7} , frac{1}{5} = frac{2}{35}$ do patrimônio. A análise imediata dessas frações permite dizer que Artur e Daniela ganharam quantias menores do que Caio $small frac{1}{12} < frac{1}{10} < frac{1}{8}$ , enquanto Elaine ganhou valor bem abaixo dos demais. Entre Bruna e Caio, a maior fração é de Bruna, afinal, para Caio, $small frac{1}{8} = frac{2}{16} < frac{2}{15}$ .
C	Incorreto. Apesar de a fração de imóvel herdada por Caio ser a maior entre os netos, $small frac{3}{4}$ , essa fração é calculada sobre o imóvel mais barato dos três; Bruna, mesmo com fração de imóvel menor, acaba ganhando mais dinheiro, afinal, ela herda fração de imóvel mais caro que o de Caio.
D	Incorreto. Apesar de Daniela herdar fração do imóvel mais caro, a parcela do imóvel que ela herda $small frac{2}{5}$ é baixa comparada aos outros netos.
E	Incorreto. A fração $small frac{2}{7}$ correspondente à fração do imóvel herdada por Elaine indica uma fração pequena, a menor entre os netos, afinal, o denominador grande em uma fração indica valor pequeno.

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