Questão 22
Um morador tem, em sua cozinha, uma prateleira retangular de 90 centímetros de comprimento por 30 centímetros de largura. Nela, ele pretende colocar 10 copos cilíndricos retos do mesmo tipo e tamanho, organizados em duas fileiras paralelas de cinco copos cada, ambas iniciadas na extremidade da prateleira. Dentro desse modelo de decoração, ele pretende que os copos tenham o maior tamanho possível. Para isso, ele analisa alguns modelos de copo e os respectivos comprimentos de suas bordas.
| Modelo de Copo | Comprimento da borda (cm) |
| I | 15 |
| II | 18 |
| III | 30 |
| IV | 45 |
| V | 54 |
O modelo de copo mais adequado aos desejos do morador é o
Considere .
I.
II.
III.
IV.
V.
Gabarito:
IV.
Resolução:
| A |
Incorreto. O valor de 15 centímetros é obtido ao se dividir a largura de 30 cm da prateleira por 2, devido às duas fileiras de copos, contudo, a tabela indica o comprimento da borda, e não do diâmetro dos copos. Borda de 15 cm indica copo de 5 centímetros de diâmetro, muito pequeno para a prateleira. |
| B |
Incorreto. O valor de 18 centímetros é obtido ao dividir o comprimento de 90 cm da prateleira por 5, devido às cinco colunas de copos, contudo, a tabela indica o comprimento da borda, e não do diâmetro dos copos. Borda de 18 cm indica copo de 6 centímetros de diâmetro, muito pequeno para a prateleira. |
| C |
Incorreto. O comprimento da borda de 30 cm indica copos de 10 centímetros de diâmetro, os quais caberiam na prateleira segundo as especificações do morador, mas não são os maiores copos possíveis, já que sobraria certo espaço entre eles. |
| D |
Correto. Como o morador quer os maiores copos possíveis, eles devem preencher o máximo de espaço em cima da prateleira, conforme o esquema:
Haverá cinco copos ao longo do comprimento da prateleira, portanto,seu diâmetro máximo é de Para diâmetro de 15 cm, o comprimento da borda é dado por 𝐶 = 2𝜋𝑅 = 2 ∙ 3 ∙ |
| E |
Incorreto. Bordas de 54 centímetros indicam copos de 18 centímetros de diâmetro, comprimento ideal para que os copos preencham o comprimento da prateleira. Contudo, dois copos de 18 centímetros levam a 36 centímetros de largura, maior do que a largura da prateleira, fazendo com que eles não caibam. |
