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Questão 27

ENEM 2021
Matemática

Os limites da bagagem de mão são definidos por critérios de segurança para atender ao peso máximo de decolagem do avião e às ações preventivas de segurança a bordo. Em voos domésticos, a bagagem não pode ser maior do que 115 cm (considerando altura + comprimento + largura) e o peso máximo é de 5kg. Caso exceda essa especificação, a companhia aérea poderá exigir que a bagagem não viaje com você e seja despachada.

 

Disponível em: http://www.infraero.gov.br/images/stories/guia/2014/guiapassageiro2014_portugues.pdf. Acesso em: 11 set. 2021

 

Um casal levará duas malas de mão e foram a uma loja comprá-las. A tabela apresenta as opções de malas que atendem a especificação da Infraero.

MALAS LARGURA (cm) COMPRIMENTO (cm) ALTURA (cm)
1 60 30 25
2 55 40 20
3 50 50 15
4 45 45 25
5 40 40 35


Como querem malas de tamanhos diferentes e sempre levam o peso máximo permitido, resolveram comprar malas cuja densidade seja a menor possível.
 

As malas compradas, em ordem crescente de densidade, foram respectivamente as malas

A

3 e 1.

B

3 e 2.

C

3 e 5.

D

4 e 5.

E

5 e 4.

Gabarito:

5 e 4.



Resolução:

A Incorreto. Considera que a densidade é uma razão entre massa e área total e que a mala com menor área gera a menor densidade.

Sejam AT a área total, L a largura, C o comprimento e A a altura da mala, tem-se At= 2(L .C+ L.A+ C.A)
Calculando a área de cada mala tem-se que.

Mala 1: AT =  2(60 . 30 + 60 . 25 + 30 . 25) = 8100 cm ²;
Mala 2: AT =  2(55 . 40 + 55 . 20 + 40 . 20)= 8 200 cm ² ;
Mala 3: AT =  2(50 . 50 + 50 . 15 + 50 . 15) 8 000 cm²;
Mala 4: AT =  2(45 . 45 + 45 . 25 + 45 . 25) 8 550 cm ² ;
Mala 5: AT =  2(40 . 40 + 40.  35 + 40 . 35) 8 800 cm² .
.
As duas malas com menor área, ordenando crescentemente a densidade, são as malas 3 e 1.
B

Incorreto. Considera que a menor densidade é obtida através do menor volume. A densidade é a razão da massa pelo volume e pode ser medida por kg/m³. Como no todas as malas respeitam esse limite da soma das dimensões (115 cm) e a massa é constante, basta calcular o volume das malas. Calculando o volume de cada mala, tem-se:

Mala 1: V = 0,6 . 0,3 . 0,25 = 0,045 m³;
Mala 2: V = 0,55 . 0,4 . 0,2 = 0,044 m ³;
Mala 3: V = 0,5 . 0,5 . 0,15 =  0,0375 m ³;
Mala 4: V = 0,45.0,45 . 0,25 = 0,050625 m ³;
Mala 5: V = 0,4 . 0,4 . 0,35= 0,056 m ³

As duas malas com menor volume, ordenadas crescentemente pela densidade, são as malas 3 e 2

C

Incorreto. Considera as malas com o menor e maior volume respectivamente. A densidade é a razão da massa pelo volume e pode ser medida por kg/m³. Como no todas as malas respeitam esse limite da soma das dimensões (115 cm) e a massa é constante, basta calcular o volume das malas. Calculando o volume de cada mala, tem-se:

Mala 1:V  = 0,6 . 0,3 . 0,25 = 0,045 m³;
Mala 2:V  = 0,55 . 0,4. 0,2 = 0,044 m³;
Mala 3:V  = 0,5 . 0,5 . 0,15 = 0,0375 m³;
Mala 4:V  =  0,45 . 0,45 . 0,25 = 0,050625 m³;
Mala 5:V  =  0,4 . 0,4 . 0,35 = 0,056 m³

As duas malas com menor e maior volume respectivamente são as malas 3 e 5.

D

Incorreto. Considera a ordem pelo número da mala e não pela ordem da densidade. A densidade é a razão da massa pelo volume e pode ser medida por kg/m³. Como sempre levam o peso máximo permitido, a menor densidade possível é atingida quando a mala tem o maior volume possível respeitando o limite da soma das dimensões (115 cm). Como no todas as malas respeitam esse limite e a massa é constante, basta calcular o volume das malas. Calculando o volume de cada mala, tem-se:

Mala 1:V = 0,6 . 0,3 . 0,25 =0,045 m³;
Mala 2:V = 0,55 . 0,4 . 0,2 =0,044 m³;
Mala 3:V = 0,5 . 0,5 . 0,15 =0,0375 m³;
Mala 4:V = 0,45 . 0,45 .0,25 =0,050625 m³;
Mala 5:V = 0,4 . 0,4 . 0,35 =0,056 m³

As duas malas com maior volume, ordenadas crescentemente pelo número da mala, são as malas 4 e 5.

E

Correto. A densidade é a razão da massa pelo volume e pode ser medida por kg/m³. Como sempre levam o peso máximo permitido, a menor densidade possível é atingida quando a mala tem o maior volume possível respeitando o limite da soma das dimensões (115 cm). Como todas as malas respeitam esse limite e a massa é constante, basta calcular o volume das malas. Calculando o volume de cada mala, tem-se:

Mala 1: V = 0,6 . 0,3 . 0,25  = 0,045 m³;
Mala 2: V= 0,55. 0,4 . 0,2 = 0,044 m³;
Mala 3 :V = 0,5 .  0,5 .  0,15 = 0,0375 m³;
Mala 4: V  = 0,45 . 0,45. 0,25 = 0,050625 m³;
Mala 5: V = 0,4 . 0,4 . 0,35 =0,056 m³.

As duas malas com maior volume, ordenadas crescentemente pela densidade, são as malas 5 e 4.

 

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