Questão 177
(ENEM - 2021)
Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega , e seu valor é dado pela solução positiva da equação
.
Assim como a potência , as potências superiores de
podem ser expressas da forma
, em que
e
são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência , escrita na forma
(
e
são inteiros positivos), é
Gabarito:
Resolução:
Se prestarmos atenção, as constantes e
, como se apresentam no exercício são ligadas à sequência de Fibonacci, onde cada termo é a soma dos dois anteriores. Mais especificamente, cada novo
e cada novo
. Logo:
e
Como apresentado no item E.