FUVEST 2003

Questão 49469

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 1)

Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$15,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador em 5% do preço do terreno, pergunta-se:

a) Qual é o custo final de cada m 2 do terreno?

b) Qual é a área máxima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui?

Questão 49470

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 2)

Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. Dados: AB = 6m AC = 1,5m CD = 4m .

a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa?

b) Supondo que a altura máxima da água na caixa é de 85% da altura da caixa, quantos litros de água podem ser armazenados na caixa?

Questão 49471

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 3)

Suponha que uma tabela (incompleta) para o cálculo do imposto de renda fosse a seguinte:

a) Calcule os valores dos impostos a serem pagos por dois contribuintes cujas rendas são de R$1.000,00 e de R$2.000,00.

b) Escreva a tabela acima no caderno de respostas, completando-a com a parcela a deduzir para a faixa de R$2.000,00 a R$3.000,00 e com a alíquota que corresponde à faixa de renda superior a R$3.000,00.

Questão 49472

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 4)

Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc(a, b) = 5 e o mmc(a, b) =105 .

a) Qual é o valor de b se a = 35?

b) Encontre todos os valores possíveis para (a,b).

Questão 49473

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 5)

Os pontos A e B estão, ambos, localizados na superfície terrestre a 60o de latitude norte; o ponto A está a 15°45' de longitude leste e o ponto B a 56°15' de longitude oeste.

a) Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esférica, mede 6.400 km qual é o raio do paralelo de 60° ?

b) Qual é a menor distância entre os pontos A e B, medida ao longo do paralelo de 60° ?

[Use 22/7 como aproximação para p]

Questão 49474

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 6)

As equações   e    representam duas circunferências cujos centros estão sobre o eixo das abscissas.

a) Encontre, se existirem, os pontos de intersecção daquelas circunferências.

b) Encontre o valor de a R , , de modo que duas retas que passam pelo ponto (a,0) sejam tangentes às duas circunferências.

Questão 49475

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 7)

Considere o conjunto .

a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?

b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7?

Questão 49476

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 8)

Considere dois triângulos retângulos T₁ e T₂, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1cm. Seja a medida de um dos ângulos agudos de T₁ e 2 a medida de um dos ângulos agudos de T₂.

a) Calcule a área de T₂ para = 22,5° .

b) Para que valores de a área de T₁ é menor que a área de T₂?

Questão 49477

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 9)

O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por: , onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, T_A é a temperatura ambiente, suposta constante, e e são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de –18ºC. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0 °C após 90 minutos e chegou a –16°C após 270 minutos.

a) Encontre os valores numéricos das constantes  e  .

b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas   superior à temperatura ambiente.

Questão 49478

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 10)

Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos eqüiláteros congruentes.

a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular.

b) Calcule o volume do mesmo octaedro.