FUVEST 2005

Questão 50994

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Na figura abaixo A, B e D são colineares e o valor da abscissa m do ponto C é positivo. Sabendo-se que a área do triângulo retângulo ABC é  , determine o valor de m.

Questão 50995

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) 

Na figura acima, as 12 circunferências têm todas o mesmo raio r; cada uma é tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro das circunferências (ver figura), e que o quadrado tem lado , determine r.

Questão 50996

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo  que satisfazem a equação cos² 2x =   - sen² x.

Questão 50997

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. As áreas dos triângulos ABE e CDE são, respectivamente,  e  . Calcule o volume da pirâmide.

Questão 50998

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Seja f(x) = ax² + (1− a) x + 1, onde a é um número real diferente de zero.

Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes.

Questão 50999

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos coincida com algum dos números sorteados nos dois últimos lançamentos.

Questão 51002

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) “Palíndromo – Diz-se da frase ou palavra que, ou se leia da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda, tem o mesmo sentido.

” Aurélio. Novo Dicionário da Língua Portuguesa, 2a ed., 40a imp., Rio de Janeiro, Ed. Nova Fronteira, 1986, p.1251.

“Roma me tem amor” e “a nonanona” são exemplos de palíndromo.

A nonanona é um composto de cadeia linear. Existem quatro nonanonas isômeras.

a) Escreva a fórmula estrutural de cada uma dessas nonanonas.

b) Dentre as fórmulas do item a, assinale aquela que poderia ser considerada um palíndromo.

c) De acordo com a nomenclatura química, podem-se dar dois nomes para o isômero do item b. Quais são esses nomes?

Questão 51004

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Industrialmente, o clorato de sódio é produzido pela eletrólise da salmoura* aquecida, em uma cuba eletrolítica, de tal maneira que o cloro formado no anodo se misture e reaja com o hidróxido de sódio formado no catodo. A solução resultante contém cloreto de sódio e clorato de sódio.

Ao final de uma eletrólise de salmoura, retiraram-se da cuba eletrolítica, a 90 o C, 310 g de solução aquosa saturada tanto de cloreto de sódio quanto de clorato de sódio.

Essa amostra foi resfriada a 25 o C, ocorrendo a separação de material sólido.

a) Quais as massas de cloreto de sódio e de clorato de sódio presentes nos 310 g da amostra retirada a 90 o C? Explique.

b) No sólido formado pelo resfriamento da amostra a 25 o C, qual o grau de pureza (% em massa) do composto presente em maior quantidade?

c) A dissolução, em água, do clorato de sódio libera ou absorve calor? Explique.

* salmoura = solução aquosa saturada de cloreto de sódio

Questão 51007

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Para aumentar a vida útil de alimentos que se deterioram em contacto com o oxigênio do ar, foram criadas embalagens compostas de várias camadas de materiais poliméricos, um dos quais é pouco resistente à umidade, mas não permite a passagem de gases. Este material, um copolímero, tem a seguinte fórmula

e é produzido por meio de um processo de quatro etapas, esquematizado abaixo.

a) Dentre os compostos, vinilbenzeno (estireno) acetato de vinila propeno propenoato de metila, qual pode ser o monômero X ? Dê sua fórmula estrutural.

b) Escreva a equação química que representa a transformação que ocorre na etapa Y do processo.

Questão 51013

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) A L-isoleucina é um aminoácido que, em milhares de anos, se transforma no seu isômero, a D-isoleucina. Assim, quando um animal morre e aminoácidos deixam de ser incorporados, o quociente entre as quantidades, em mol, de D-isoleucina e de L-isoleucina, que é igual a zero no momento da morte, aumenta gradativamente até atingir o valor da constante de equilíbrio. A determinação desses aminoácidos, num fóssil, permite datá-lo. O gráfico traz a fração molar de L-isoleucina, em uma mistura dos isômeros D e L, em função do tempo

. a) Leia no gráfico as frações molares de L-isoleucina indicadas com uma cruz e construa uma tabela com esses valores e com os tempos correspondentes.

b) Complete sua tabela com os valores da fração molar de D-isoleucina formada nos tempos indicados. Explique.

c) Calcule a constante do equilíbrio da isomerização L-isoleucina D-isoleucina d) Qual é a idade de um osso fóssil em que o quociente entre as quantidades de D-isoleucina e L-isoleucina é igual a 1?