FUVEST 2005

Questão 50984

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, mantém um período que depende de sua altura em relação à superfície da Terra. Determine

a) o período T0 do satélite, em minutos, quando sua órbita está muito próxima da superfície. (Ou seja, está a uma distância do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra).

b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua órbita está a uma distância do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.

Questão 50985

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Um tanque industrial, cilíndrico, com altura total H₀ = 6,0 m, contém em seu interior água até uma altura h₀, a uma temperatura de 27 °C (300 K). O tanque possui um pequeno orifício A e, portanto, está à pressão atmosférica P₀, como esquematizado em I. No procedimento seguinte, o orifício é fechado, sendo o tanque invertido e aquecido até 87°C (360 K). Quando o orifício é reaberto, e mantida a temperatura do tanque, parte da água escoa, até que as pressões no orifício se equilibrem, restando no interior do tanque uma altura h₁ = 2,0 m de água, como em II. Determine

a) a pressão P₁, em N/m² , no interior do tanque, na situação II.

b) a altura inicial h₀ da água no tanque, em metros, na situação I

Questão 50986

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Uma fonte de luz intensa L, praticamente pontual, é utilizada para projetar sombras em um grande telão T, a 150 cm de distância. Para isso, uma lente convergente, de distância focal igual a 20 cm, é encaixada em um suporte opaco a 60 cm de L, entre a fonte e o telão, como indicado na figura A, em vista lateral. Um objeto, cuja região opaca está representada pela cor escura na figura B, é, então, colocado a 40 cm da fonte, para que sua sombra apareça no telão. Para analisar o efeito obtido, indique, no esquema da folha de resposta,

a) a posição da imagem da fonte, representando-a por L’.

b) a região do telão, na ausência do objeto, que não é iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a lápis, as construções dos raios auxiliares, indicando por A₁ e A₂ os raios que permitem definir os limites de tal região).

c) a região do telão, na presença do objeto, que não é iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a lápis, as construções dos raios auxiliares necessários para tal determinação).

Questão 50987

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da Física, em comemoração aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa relação E = ∆m.c² . Num reator nuclear, a energia provém da fissão do Urânio. Cada núcleo de Urânio, ao sofrer fissão, divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte, ∆m, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma potência elétrica de cerca 1350 MW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235. Para produzir tal potência, devem ser gerados 4000 MW na forma de calor Q. Em relação à Usina de Angra II, estime a

a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia.

b) quantidade de massa ∆m que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia.

c) massa M_U de Urânio-235, em kg, que sofre fissão em um dia, supondo que a massa ∆m, que se transforma em energia, seja aproximadamente 0,0008 (8 x 10^-4) da massa MU

Questão 50988

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) O som produzido por um determinado instrumento musical, longe da fonte, pode ser representado por uma onda complexa S, descrita como uma sobreposição de ondas senoidais de pressão, conforme a figura. Nela, está representada a variação da pressão P em função da posição, num determinado instante, estando as três componentes de S identificadas por A, B e C.

a) Determine os comprimentos de onda, em metros, de cada uma das componentes A, B e C, preenchendo o quadro da folha de respostas.

b) Determine o comprimento de onda λ₀, em metros, da onda S.

c) Represente, no gráfico apresentado na folha de respostas, as intensidades das componentes A e C. Nesse mesmo gráfico, a intensidade da componente B já está representada, em unidades arbitrárias.

Questão 50989

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, é deslocada com velocidade constante, de tal forma que um de seus lados atravessa uma região onde existe um campo magnético B, uniforme, criado por um grande eletroímã. Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar a região do campo. Na espira está inserida uma resistência R com as características descritas. Em conseqüência do movimento da espira, durante esse intervalo de tempo, observa-se uma variação de temperatura, em R, de 40°C. Essa medida de temperatura pode, então, ser utilizada como uma forma indireta para estimar o valor do campo magnético B. Assim determine

a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a forma de calor.

b) a corrente I, em ampères, que percorre o resistor durante o aquecimento.

c) o valor do campo magnético B, em teslas.

Questão 50990

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.

Questão 50991

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3

tem posto 1.

Questão 50992

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Uma seqüência de números reais a₁, a₂, a₃, ... satisfaz à lei de formação

a_n+1 = 6a_n , se n é ímpar

a_n+1 =  a_n , se n é par.

Sabendo-se que ,

a) escreva os oito primeiros termos da seqüência.

b) determine a₃₇ e a₃₈.

Questão 50993

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) A figura representa duas circunferências de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que:

a) As retas t₁ e t₂ são tangentes a ambas as circunferências e interceptam-se no ponto C.

b) A reta t₂ é tangente às circunferências no ponto D. Calcule a área do triângulo ABC, em função dos raios R e r.