FUVEST 2008

Questão 7072

(FUVEST - 2008 - 1ª FASE) Os números reais x e y são soluções do sistema

Então   vale

Questão 7476

(Uerj 2008) Considere o icosaedro a seguir (Fig. 1), construído em plástico inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão marcados. A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro.

Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado na figura 2.

Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominada geodésica. (Fig. 3)

O número de arestas dessa estrutura é igual a:

Questão 7499

(Ufrgs 2008) A altura de um triângulo equilátero é igual ao diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y.

Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eixo das abscissas e o outro, ao círculo.

A equação da reta que tem inclinação positiva e que contém um dos lados do triângulo é

Questão 7535

(FUVEST - 2008 - 1ª FASE) A circunferência dada pela equação  é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura.

O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da região hachurada vale

Questão 7562

(Unesp 2008) Considere o número complexo z = cos (π/6) + i sen (π/6). O valor de z³ + z⁶ + z¹² é:

Questão 7642

(Ufscar 2008) Considere o conjunto

C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}.

O número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade "soma dos três elementos é um número ímpar" é

Questão 7643

(FUVEST - 2008 - 1ª FASE) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;

2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a

Questão 7652

(Ufrgs 2008) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e 3 gols para o time B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 x 0 a 5 x 3. Por exemplo, uma evolução poderia ser

Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 x 0 a 5 x 3?

Questão 7710

(Fgv 2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de (x - 2y)¹⁸ é igual a

Questão 7902

(UFRGS - 2008) Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é