FUVEST 2009
Questão 48735
UNICAMP
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 5)
Duas locadoras de automóveis oferecem planos diferentes para a diária de um veículo econômico. A locadora Saturno cobra uma taxa fixa de R$ 30,00, além de R$ 0,40 por quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio tem um plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$ 90,00 com uma franquia de 200 km, ou seja, o cliente pode percorrer 200 km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado além dos 200 km incluídos na franquia, o cliente deve pagar R$ 0,60.
a) Para cada locadora, represente no gráfico abaixo a função que descreve o custo diário de locação em termos da distância percorrida no dia.
b) Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato. Supondo que a locadora Saturno vá manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrando o máximo possível, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distâncias.
Questão 48736
UNICAMP
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 6)
Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante.
a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas?
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a segunda e assim sucessivamente até a última fila. Determine o número de cadeiras da sala em função de n, o número de filas que a sala contém. Em seguida, considerando que a sala tem 144 cadeiras, calcule o valor de n.
Ver questãoQuestão 48737
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 7)
O sistema de ar condicionado de um ônibus quebrou durante uma viagem. A função que descreve a temperatura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de , o tempo transcorrido, em horas, desde a quebra do ar condicionado, é
, onde
é a temperatura interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e
é a temperatura externa (que supomos constante durante toda a viagem). Sabendo que
e
, responda às questões abaixo.
a) Calcule a temperatura no interior do ônibus transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar condicionado. Em seguida, esboçe abaixo o gráfico de .
b) Calcule o tempo gasto, a partir do momento da quebra do ar condicionado, para que a temperatura subisse 4ºC. Se necessário, use ,
e
.
Questão 48738
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 8)
Pedro precisa comprar x borrachas, y lápis e z canetas. Após fazer um levantamento em duas papelarias, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 23,00 pelo conjunto de borrachas, lápis e canetas, enquanto a papelaria B cobra R$ 25,00 pelo mesmo material. Em seu levantamento, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 1,00 pela borracha, R$ 2,00 pelo lápis e R$ 3,00 pela caneta e que a papelaria B cobra R$ 1,00 pela borracha, R$ 1,00 pelo lápis e R$ 4,00 pela caneta.
a) Forneça o número de lápis e de borrachas que Pedro precisa comprar em função do número de canetas que ele pretende adquirir.
b) Levando em conta que ,
e
, e que essas três variáveis são inteiras, determine todas as possíveis quantidades de lápis, borrachas e canetas que Pedro deseja comprar.
Questão 48739
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 9)
A figura abaixo, à esquerda, mostra um sapo de origami, a arte japonesa das dobraduras de papel. A figura à direita mostra o diagrama usado para a confecção do sapo, na qual se utiliza um retângulo de papel com arestas iguais a c e 2c. As linhas representam as dobras que devem ser feitas. As partes destacadas correspondem à parte superior e à pata direita do sapo, e são objeto das perguntas a seguir.
a) Quais devem ser as dimensões, em centímetros, do retângulo de papel usado para confeccionar um sapo cuja parte superior tem área igual a 12cm2 ?
b) Qual a razão entre os comprimentos das arestas a e b da pata direita do sapo?
Ver questãoQuestão 48740
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 10)
Uma caixa d’água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura abaixo, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa.
a) Qual o volume total da caixa d’água?
b) Se a caixa contém (13/6) m3 de água, a que altura de sua base está o nível d’água?
Ver questãoQuestão 48741
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 11)
A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunferência C, definida pela equação , e pela semi-reta que parte da origem e faz ângulo de 30º com o eixo-x, conforme a figura abaixo.
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Calcule a área da região sombreada.
Ver questãoQuestão 48742
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 12)
Seja um polinômio de grau
tal que a
e
para qualquer
entre 0 e
. Seja
o polinômio de grau
em que os coeficientes
são os mesmos empregados na definição de f(x).
a) Supondo que n = 2, mostre que , para todo
,
,
.
b) Supondo que n = 3 e que , determine a expressão do polinômio f(x), sabendo que f(1) = g(1) = f(–1) = 0.
Questão 48743
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 13)
As tirinhas abaixo são de autoria do cartunista norte-americano Glenn McCoy.
a) Para abordar as mulheres que aparecem nas tirinhas, o personagem faz uso de duas perguntas comumente utilizadas em situação semelhante. Que perguntas são essas?
b) O que cada uma das mulheres diz para indicar que não está disposta a interagir com ele?
Ver questãoQuestão 48744
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(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 14)
O texto abaixo foi extraído de um pôster bem-humorado, afixado na porta do quarto de um adolescente.
a) Segundo o texto, o que não representa uma ameaça à vida?
b) Que efeito a arrumação do quarto provocaria no adolescente?
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