FUVEST 2013

Questão 24247

Considere o polinômio de variável real p(x) = x² – K_x + V, em que K e V são constantes reais fixas e tais que K + V = 37. Sabe-se que, na divisão de p(x) por x – 2, o quociente é igual ao polinômio x – 10, e o resto é igual a r. Então, o valor de r é um número 

Questão 24248

Durante o mês de julho de 2012, foram vendidos 75 refrigeradores em uma loja, quantidade essa correspondente a um aumento de 150%  a mais em relação à média mensal de refrigeradores vendidos no primeiro semestre de 2012. Para avaliar o desempenho das vendas mensalmente, o gerente solicita ao controle de vendas da loja um demonstrativo do número de refrigeradores vendidos por mês no primeiro semestre. O gerente recebe o gráfico a seguir, em que, por um erro na impressão gráfica, não foi registrado o número H de refrigeradores vendidos em maio.   

Entretanto, com base nas informações fornecidas pelo gráfico, o gerente concluiu que H, necessariamente, pertence ao intervalo   

Questão 24249

Um buffet, especializado em festas de crianças, trabalha usualmente com guloseimas embaladas em cones circulares de altura igual a 10 cm e raio da base  de 5 cm. Para atender uma encomenda especial, o buffet necessita comprar novas embalagens de cones de guloseimas, com o dobro do volume usual. O fornecedor desse material possui embalagens com as seguintes medidas:  
 

Sabe-se que o custo de uma embalagem é determinado pela quantidade de papel gasto com a lateral do cone, e o buffet pretende minimizar esse custo. Supondo que a compra das embalagens tenha atendido os quesitos de volume e custo, qual embalagem o buffet adquiriu?  

Questão 24250

O molde de uma peça em uma fundição em alumínio corresponde a uma caixa no formato de um paralelepípedo retangular, com volume de 216 cm³. A Figura que segue ilustra esse molde, sendo que a parte em negrito corresponde à tampa do molde.   

Sabe-se que os comprimentos, em centímetros, dos lados do molde estão ordenadamente em progressão geométrica, com razão r, de acordo com a sequência x, xr e 18. Com base nessas informações, a área da tampa do molde, em cm², é igual a  

Questão 24251

A localização de cada uma das quatro cidades de uma região plana é representada pelos vértices de um quadrado ABCD, cujo lado mede 200 km.  Em uma reunião entre os prefeitos dessas cidades, ficou definida a construção de uma malha rodoviária para interligálas. O critério de escolha do traçado da malha foi definido em função do comprimento: a malha de menor comprimento total seria a escolhida para construção. Os engenheiros contratados para a obra apresentaram os seguintes projetos para a malha viária: 

Supondo que o critério de menor comprimento tenha sido obedecido, o projeto de malha rodoviária aprovado pelo conjunto de prefeitos foi o 

Questão 24252

Suponha que, para a produção de um medicamento manipulado, seja necessário utilizar quatro componentes ativos R, S, T, H, nas respectivas quantidades percentuais x, y, z e w, segundo as especificações:

Nessas condições, dentre as figuras a seguir, aquela que melhor se identifica, no plano cartesiano xOy, com a região viável correspondente aos percentuais admissíveis das quantidades  x e y é a apresentada na alternativa 

Questão 24253

Uma indústria produziu 5 000 toneladas do produto ZW68 no ano de 2000. Segundo projeções e estudos realizados na época, para atender a demanda dos 20 anos seguintes, ficou definido que a produção desse produto iria aumentar em 5% ao ano, até o ano de  2020. No início do processo produtivo, a capacidade de armazenagem desse produto na indústria era de  2 000 toneladas anuais. A logística da indústria prevê que, anualmente, essa armazenagem fique limitada ao máximo de 20% da produção do ano em andamento.   

Segundo as condições apresentadas, em que ano a indústria necessitará reestruturar seu gerenciamento, ampliando sua capacidade de armazenagem?  

Sugestão: Utilize   log₂ (1+0,05)=0,070   

Questão 24254

A maioria dos sistemas informatizados é protegido por senhas, sendo usual o sistema bloquear o acesso quando ocorrem três tentativas de acesso, com fornecimento de senha incorreta. Pedro esqueceu a senha do computador que usa na casa de sua avó, chamada JOAQUINA. Porém, lembra-se que a senha é um anagrama do nome de sua avó, começando com A.

Supondo que Pedro faça as suas tentativas, fornecendo anagramas distintos que começam com A, a probabilidade de Pedro ter acesso ao computador com 1, 2 ou 3 tentativas, sem que o sistema bloqueie seu acesso, é igual a: 

Questão 24255

Controlar a conta de telefone celular não é uma tarefa fácil. A tarifação pode depender de certos detalhes, como o tempo de duração da chamada; o horário da ligação; se é DDD (Discagem Direta à Distância) ou DDI (Discagem Direta Internacional); se o número de destino é de telefone fixo ou móvel; se é da operadora que você usa ou de outra.  
Ana usa uma conta de celular da operadora FALE BEM, exclusivamente para chamadas locais, sendo que as ligações locais são cobradas por chamadas e não por minuto, com tarifação de acordo com a tabela que segue:

Suponha que Ana faça x chamadas mensais, sendo 70% para telefones da operadora FALE BEM e 30% para telefones de outras operadoras. Suponha ainda que mande diariamente SMS para celulares da operadora FALE BEM e que acesse diariamente a internet.   
Nessas condições, a expressão algébrica     C=C (x) , que representa, em reais, seu gasto com o celular ao final de um mês comercial de 30 dias satisfaz a equação   

Questão 24256

A tecnologia nuclear possui diversas aplicações, das quais destacam-se a esterilização de alimentos, a determinação da idade das rochas, entre outras. O tório é um dos elementos utilizados na tecnologia nuclear cuja transmutação natural, a partir do radioisótopo ₉₀Th²³² , termina com o isótopo ₈₂Pb^208. 

 Nessa transmutação são emitidas as partículas