FUVEST 2019

Questão 53618

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Uma planta passa a ser predada por insetos herbívoros. Na população da planta, alguns espécimes produzem uma toxina que inibe a herbivoria. Em “n” gerações após o início da herbivoria, todas as plantas têm folhas tóxicas para a maioria (99%) dos insetos herbívoros. Entretanto, em algumas gerações de insetos, toda a população se torna resistente à toxina produzida pelas plantas. Considere que a produção da toxina nas plantas é condicionada por um alelo recessivo (t) e a resistência à toxina nos insetos é condicionada por um alelo recessivo (r).

a) Qual é a frequência do alelo t na população da planta “n” gerações após o início da herbivoria? Por quê?
b) Caracterize o processo de formação de uma população de insetos resistentes à toxina quanto aos seguintes critérios: tipo de seleção natural atuante, genótipo favorecido pela seleção natural, frequência do genótipo de resistência na população original de insetos e frequência do alelo r na população totalmente resistente.

Questão 53652

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) A pirâmide regular ao lado tem 12 cm de altura e sua base é um quadrado com 10 cm de lado.

a) Calcule o volume da pirâmide.

b) Calcule a área total da pirâmide.

Questão 53653

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Em uma gincana escolar, cada uma das três equipes participantes recebe uma lista de tarefas. A primeira equipe a cumprir cada uma das tarefas dessa lista recebe 2 pontos, e as demais equipes não pontuam nessa tarefa.

a) Qual é o número mínimo de tarefas que a lista deve ter para que se tenha certeza de que alguma equipe atinja a marca de 10 pontos?

b) Após 5 tarefas da lista terem sido concluídas, qual é a probabilidade de alguma das equipes ter obtido exatamente 6 pontos?

Questão 53654

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Considere as funções 𝒇 e 𝒈, cujos gráficos estão esboçados abaixo.

a) Com base nos gráficos, preencha a tabela com os valores solicitados.

b) Sabendo que a função 𝒈 é periódica, com período 𝑻 = 𝟒, esboce o gráfico da função
𝒉(𝒙) = 𝒈(𝒙 + 𝟏) − 𝟐.

Questão 53655

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Resolva as inequações abaixo.
a)

b)

Questão 53656

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Sendo 𝒙, 𝒚 e 𝒛 números reais, considere as matrizes

 e 

a) Supondo que 𝒙 = 𝟏, 𝒚 = 𝟏 e 𝒛 = −𝟐, calcule o produto de matrizes 𝑨 ⋅ 𝑩.

b) Para quais valores de 𝒙, 𝒚 e 𝒛 a matriz 𝑩 é a inversa da matriz 𝑨?

Questão 53658

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) O pH de uma substância é um valor que expressa a concentração de íons de hidrogênio [H⁺], medida em mol por litro (mol/l), em uma solução aquosa. Para o cálculo do pH de uma substância, usa-se a expressão:

a) Sabendo que a água possui pH = 7 e que uma bebida energética tem pH = 3, quantas vezes a concentração de íons hidrogênio [H⁺] é maior na bebida energética em relação à concentração na água?

b) Constatou-se em laboratório que o suco de limão possui uma concentração de íons de hidrogênio [H⁺]= 0,0072 mol/l. Supondo que log2 = 0,30 e log3 = 0,48, calcule o pH do suco de limão. Dê sua resposta na forma decimal.

Questão 53660

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Seja x um arco no primeiro quadrante.

a) Encontre o valor de sen(x), sabendo que 

.b) Encontre o valor de sen(x), sabendo que

Questão 53680

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Um dos principais problemas ambientais presentes nos grandes centros urbanos é o smog fotoquímico. A palavra smog vem da contração de duas palavras da língua inglesa: smoke (fumaça) e fog (neblina). O smog fotoquímico consiste num processo que envolve poluentes primários e secundários, gerados por uma série de reações promovidas pela luz solar. Na alta temperatura dentro do motor a combustão, nitrogênio e oxigênio atmosféricos reagem, formando óxido nítrico, que, quando emitido pelo escapamento, é oxidado a dióxido de nitrogênio na atmosfera. A luz solar provoca a decomposição fotoquímica do dióxido de nitrogênio:

(Luz +) NO₂ (g) → NO (g) + O (g) Eq. I

O oxigênio atômico, altamente reativo, combina com oxigênio molecular para formar ozônio:

O (g) + O₂ (g) → O₃ (g) Eq. II

Ozônio é o principal poluente secundário, pois ataca ligações C=C presentes em moléculas biológicas e materiais componentes presentes nos automóveis, causando danos. A poluição por ozônio é intensificada pela inversão térmica que o concentra próximo ao chão, mas é diminuída pela umidade, que limita a produção de ozônio pela remoção de dióxido de nitrogênio:

4 NO₂ (g) + 2 H₂O (l) + O₂ (g) → 4 HNO₃ (aq) Eq. III

a) Que outro problema ambiental é causado pela reação da Eq. III?

b) Que classe de materiais de componentes presentes nos automóveis é danificada pelo ozônio?
c) Na ausência de inversão térmica, o ozônio pode se difundir até a estratosfera, onde não é considerado poluente. Por que nessa condição ele não é poluente?

Questão 53681

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Um dos principais problemas ambientais presentes nos grandes centros urbanos é o smog fotoquímico. A palavra smog vem da contração de duas palavras da língua inglesa: smoke (fumaça) e fog (neblina). O smog fotoquímico consiste num processo que envolve poluentes primários e secundários, gerados por uma série de reações promovidas pela luz solar. Na alta temperatura dentro do motor a combustão, nitrogênio e oxigênio atmosféricos reagem, formando óxido nítrico, que, quando emitido pelo escapamento, é oxidado a dióxido de nitrogênio na atmosfera. A luz solar provoca a decomposição fotoquímica do dióxido de nitrogênio:

(Luz +) NO₂ (g) → NO (g) + O (g) Eq. I

O oxigênio atômico, altamente reativo, combina com oxigênio molecular para formar ozônio:

O (g) + O₂ (g) → O₃ (g) Eq. II

Ozônio é o principal poluente secundário, pois ataca ligações C=C presentes em moléculas biológicas e materiais componentes presentes nos automóveis, causando danos. A poluição por ozônio é intensificada pela inversão térmica que o concentra próximo ao chão, mas é diminuída pela umidade, que limita a produção de ozônio pela remoção de dióxido de nitrogênio:

4 NO₂ (g) + 2 H₂O (l) + O₂ (g) → 4 HNO₃ (aq) Eq. III

Num centro urbano, foi monitorada a concentração de dióxido de nitrogênio igual a 0,06 ppm (partes por milhão). (A unidade ppm é usual nesses estudos).

a) Calcule a massa molar, em g mol-1, do dióxido de nitrogênio. Mostre os cálculos. Dado: massas molares (g mol-1): N = 14, O = 16.

b) Calcule o valor de concentração de dióxido de nitrogênio, em mol L-1, no centro urbano mencionado. Considere a densidade do ar igual a 1,2 x 10-3 g L^-1. Mostre os cálculos.

c) Em um dia ensolarado, exposto à luminosidade ao final de uma tarde, o rendimento da Eq. I foi de aproximadamente 50%. Considerando que Eq. II tem rendimento de 100%, calcule a concentração, em mol L^-1, de ozônio alcançada no fim dessa tarde. Mostre os cálculos.