ITA 2018

Questão 22746

(EFOMM - 2018)

Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a  cm?

Questão 22747

(EFOMM - 2018)

Resolvendo o sistema , para z complexo, encontramos como solução

Questão 22748

(Efomm 2018)

Resolvendo 1 + i + i² + ... + iⁿ , com n = 4k + 1 e k ɛ Z (n^os inteiros), obtemos:

Questão 22749

(Efomm 2018)

Seja C = {a₁, a₂, a₃, ..., a_n} com a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ a_n o conjunto das n raízes da equação:

Determine o valor de a₁ⁿ + a₂ⁿ + a₃ⁿ + ... + a_nⁿ .

Questão 22750

(Efomm 2018)

No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes, no início do evento, era de . Durante o show, nenhum homem ou mulher saiu ou entrou. Ao final do show, os organizadores observaram no local o aumento de 255 homens e a redução de 150 mulheres, de modo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes depois disso passou a ser . Qual é o número total de pessoas que estiveram presentes em algum momento no show?

Questão 23736

(AFA - 2018)

Quando necessário use: 

- Acelereação da gravidade: g = 10 m/s2;

- sen 19° = cos 71° = 0,3;

- sen 71° = cos 19° = 0,9;

- Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0·108 m/s;

- Constante de Planck: h = 6,6·10-34 J·s;

- 1 eV = 1,6·10-19 J;

- Potencial elétrico no infinito: zero.

SECA VIRA TEMA DE EXCURSÃO E AULA DE CIÊNCIA EM ESCOLAS

Thais Bilenky de São Paulo 26/10/2014 02h00

(...) Como no Vera Cruz, a crise da água tem motivado atividades em diversos colégios da cidade. Na rede municipal, 34 escolas ficaram sem água na semana passada.

A Secretaria de Educação diz que incentiva debates sobre o tema e sua inclusão em projetos interdisciplinares.

Nas escolas particulares, problemas de abastecimento não são comuns. A falta de água é abordada para efeito pedagógico – como no colégio Rio Branco, que tem promovido bate-papos e estudos. (...)

Disponível em: www1.folha.uol.com.br/cotidiano. Acesso em: 14 fev. 2017.

Motivado pelo trecho do artigo acima exposto, um professor de física lançou um desafio para os alunos do 3º ano em uma escola onde, frequentemente, falta água. Tal desafio consistia em determinar o volume d’água em um reservatório de difícil acesso.

Para a determinação deste volume d’água os alunos deveriam utilizar somente um circuito elétrico constituído de um voltímetro ideal V, uma bateria de fem igual a 12 V e resistência interna igual a 1Ω, além de um resistor ôhmico R igual a 2Ω e um reostato AB, feito de material de resistividade elétrica constante, cuja resistência elétrica pode variar de 0 a 4Ω, de acordo com a posição da boia que é ajustada pela altura do nível d’água do reservatório. Depois de algum tempo, os alunos apresentaram o projeto ao professor, conforme esquematizado na figura a seguir.

De acordo com o projeto, o volume d’água no reservatório pode ser calculado por meio da ddp nos terminais da bateria, registrada pelo voltímetro. Sendo a capacidade máxima deste reservatório igual a 20 m3, desconsiderando as resistências elétricas dos fios de ligação que estão isolados e o atrito do suporte da boia com o reostato, quando o voltímetro indicar 9,0 V, o volume d’água neste reservatório será, em m3, igual a:

Questão 24287

(Efomm 2018)

Em uma mesa de 1,25 metros de altura, é colocada uma mola comprimida e uma esfera, conforme a figura. Sendo a esfera de massa igual a 50 g e a mola comprimida em 10 cm, se ao ser liberada a esfera atinge o solo a uma distância de 5 metros da mesa, com base nessas informações, pode-se afirmar que a constante elástica da mola é:

(Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.)

Questão 24289

(AFA - 2018)

Quando necessário, use:

• Aceleração da gravidade: 
• 
• 
• Velocidade da luz no vácuo: 
• Constante de Planck: 
• 
• Potencial elétrico no infinito: zero.

Uma partícula é abandonada sobre um plano inclinado, a partir do repouso no ponto A, de altura h, como indicado pela figura (fora de escala). Após descer o plano inclinado, a partícula se move horizontalmente até atingir o ponto B. As forças de resistência ao movimento de A até B são desprezíveis. A partir do ponto B, a partícula então cai, livre da ação de resistência do ar, em um poço de profundidade igual a 3h e diâmetro x. Ela colide com o chão do fundo do poço e sobe, em uma nova trajetória parabólica até atingir o ponto C, o mais alto dessa nova trajetória.

Na colisão com o fundo do poço a partícula perde 50% de sua energia mecânica. Finalmente, do ponto C ao ponto D, a partícula move-se horizontalmente experimentando atrito com a superfície. Após percorrer a distância entre C e D, igual a 3h, a partícula atinge o repouso.

Considerando que os pontos B e C estão na borda do poço, que o coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e o trecho  é igual a 0,5 e que durante a colisão com o fundo do poço a partícula não desliza, a razão entre o diâmetro do poço e a altura de onde foi abandonada a partícula,  vale

Questão 24290

(AFA - 2018)

Quando necessário use: 

- Acelereação da gravidade: g = 10 m/s2;

- sen 19° = cos 71° = 0,3;

- sen 71° = cos 19° = 0,9;

- Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0·108 m/s;

- Constante de Planck: h = 6,6·10-34 J·s;

- 1 eV = 1,6·10-19 J;

Uma rampa, homogênea, de massa m e comprimento L, é inicialmente colocada na horizontal. A extremidade A, dessa rampa, encontra-se acoplada a uma articulação sem atrito. Na extremidade B está sentado, em repouso, um garoto, também de massa m. Essa extremidade B está presa ao chão, por um fio ideal, e ao teto, por uma mola ideal, de constante elástica k, conforme ilustra a Figura 1.

Em um determinado instante o garoto corta o fio. A mola, que está inicialmente deformada de um valor x, passa a erguer lentamente a extremidade B da rampa, fazendo com que o garoto escorregue, sem atrito e sem perder o contato com a rampa, até a extremidade A, conforme Figura 2.

Quando o garoto, que neste caso deve ser tratado como partícula, atinge a extremidade A, a mola se encontra em seu comprimento natural (sem deformação) e a rampa estará em repouso e inclinada de um ângulo θ.

Considerando g o módulo da aceleração da gravidade local, nessas condições, a velocidade do garoto em A, vale

Questão 24357

(Efomm 2018)

Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse veículo tem raio de 0,3 metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de aproximadamente:

(Dados: considere