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Questão 42

AFA 2008
Matemática

(AFA - 2008)

Um suspeito de assaltar dois caixas de um supermercado foi intimado a prestar depoimento e fez a seguinte declaração:

"No primeiro caixa foram roubados dois pacotes de notas de 20 reais, cinco pacotes de notas de 50 reais e um pacote de notas de 100 reais, totalizando 100 mil reais. No segundo caixa, foram roubados um pacote de notas "No primeiro caixa foram roubados dois pacotes de notas de 20 reais, cinco pacotes de notas de 50 reais e um pacote de notas de 100 reais, totalizando 100 mil reais. No segundo caixa, foram roubados um pacote de notas de 20 reais e tres pacotes de notas de 100 reais, num total de 50 mil reais. Os pacotes de notas de mesmo valor tinham a mesma quantidade de notas. Cada pacote de notas de 100 reais tinha igual valor de cada pacote de notas de 50 reais."de 20 reais e tres pacotes de notas de 100 reais, num total de 50 mil reais. Os pacotes de notas de mesmo valor tinham a mesma quantidade de notas. Cada pacote de notas de 100 reais tinha igual valor de cada pacote de notas de 50 reais."

Diante do depoimento do suspeito, pode-se concluir que

A

ele pode ter falado a verdade.

B

ele falou, necessariamente, a verdade.

C

havia, necessariamente, 940 notas em cada pacote de notas de 20 reais.

D

ele mentiu, necessariamente.

Gabarito:

ele pode ter falado a verdade.



Resolução:

Um pacote de notas de 20 reais contém x notas. Um pacote de notas de 50 reais contém y notas. Um pacote de notas de 100 reais contém z notas.

left{egin{matrix} 2cdot 20x+5cdot 50y+zcdot 100=100\ xcdot 20+3zcdot 100=50 \ y=2zend{matrix}
ight.

left{egin{matrix} 40x+250y+100z=100\ 20x+300z=50 \ y-2z=0end{matrix}
ight.

Cada pacote de notas de 100 reais tinha igual valor de cada pacote de notas de 50 reais.

Escalonando o sistema:

egin{pmatrix} 40 & 250 & 100 & | & 100\ 20 & 0& 300 & | & 50\ 0 & 1 & -2 & | & 0 end{pmatrix}   L2-frac{L_1}{2}

egin{pmatrix} 40 & 250 & 100 & | & 100\ 0 & -125& 250 & | & 0\ 0 & 1 & -2 & | & 0 end{pmatrix}  L_2 div 125

egin{pmatrix} 40 & 250 & 100 & | & 100\ 0 & -1& 2 & | & 0\ 0 & 1 & -2 & | & 0 end{pmatrix}   L_3 +L_2

egin{pmatrix} 40 & 250 & 100 & | & 100\ 0 & -1& 2 & | & 0\ 0 & 0 & 0 & | & 0 end{pmatrix}

Sistema possível e indeterminado. Logo, é possível que o suspeito esteja falando a verdade. 

Letra A.

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