Questão 54

AFA 2008

Matemática

(AFA - 2008)

No cubo da figura abaixo, considere P o ponto de encontro das diagonais da face ABCD e Q o ponto de encontro das diagonais da face EFGH e $Theta$ é medida do ângulo PÊQ.

Analise as proposições seguintes.

(01) 2 $Theta$ é um ângulo maior que 90°.

(02) $Theta$ é um ângulo do intervalo [45°, 60°].

(04) tg 2 $Theta$ = -2tg $Theta$ .

(08) sen 2 $Theta$ = $frac{1}{3}$ tg 2 $Theta$ .

(16) cossec $left ( frac{3pi }{2} -Theta ight )$ = tg 60°.

O número que representa a soma das proposições verdadeiras é multiplo de

Gabarito:

Resolução:

$tan( heta)=frac{l}{frac{lsqrt{2}}{2}}=sqrt{2}$

$tan( heta)>1$ → $heta>45^circ$

$tan( heta)< sqrt{3}$ → $heta< 60^circ$

(01) 2 $Theta$ é um ângulo maior que 90°. → Verdadeiro

(02) $Theta$ é um ângulo do intervalo [45°, 60°]. → Verdadeiro

(04) $tan(2 heta)=frac{2tan( heta)}{1-tan^2( heta)}=frac{2sqrt{2}}{-1}=-2tan( heta)$ → Verdadeiro

(08) $sen( heta)=2sen( heta)cos( heta)=2cdot frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}cdot frac{1}{sqrt{3}}=-frac{1}{3}tan(2 heta)$ → Falso

(16) $cscleft (frac{3pi}{2}- heta ight )=-sec( heta)=-sqrt{3} =-tan(60^circ)$ → Falso

Soma: 1 +2 +4 = 7

Alternativa correta é Letra D.

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