Questão 35

AFA 2010

Matemática

(AFA - 2010)

Seja a função real f definida por f(x)= cos(4x) - sen $left ( frac{pi }{2} -6x ight )$

Marque a alternativa que possui a melhor representação, no ciclo trigonométrico, de todas as raízes da função f

Gabarito:

Resolução:

Sabe-se que:

$sin{(frac{pi}{2} -alpha)} = cos{(alpha)}$

Então:

$f(x) = cos{(4x)} - sin{(frac{pi}{2}-6x)}$

$f(x) = cos{(4x)} - cos{(6x)}$

Com isso, calculando as raízes de $f(x)$ :

$0=cos{(4x)} - cos{(6x)}$

$cos{(6x)}=cos{(4x)}$

Logo:

$6x+4x=2kpi Rightarrow x = frac{kpi}{5}$

$6x-4x=2kpi Rightarrow x = kpi$

Assim, $x = frac{kpi}{5}$ é a solução, e são possíveis 10 pontos distintos com $k in mathbb{Z}$ , portanto letra A

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