Questão 37

AFA 2010

Matemática

(AFA - 2010)

Sejam as funções reais dadas por f(x)= $2^{2x+1}$ e g(x)= $3^{x+1}$

Se b $in mathbb{R}$ tal que $ffrac{1}{2}$ = 2g(b) e p = log₃b, então sobre p é correto afirmar que

Não está definido.

é positivo e menor que 1.

é negativo e menor que 1.

é positivo e menor que 1.

Gabarito:

Não está definido.

Resolução:

Como $f(frac{1}{2}) = 2cdot g(b)$ :

$2^{2cdot frac{1}{2}+1} = 2 cdot 3^{b+1}$

$2^2 = 2cdot 3^b cdot 3$

$3^b = frac{2}{3}$

$b = log_3{(frac{2}{3})}$

Como a função logarítmica encontrada é crescente:

$frac{2}{3}<1$

$log_3{(frac{2}{3})}<log_3{(1)}$

$b<0$

Porém pela definição dos logaritmos: $b>0$ . Então não está definida

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