Questão 52

AFA 2013

Física

(AFA - 2013) Ondas sonoras são produzidas por duas cordas A e B próximas, vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se percebe x batimentos sonoros por segundo como resultado da superposição dessas ondas. As cordas possuem iguais comprimentos e densidades lineares sempre constantes, mas são submetidas a diferentes tensões. Aumentando-se lentamente a tensão na corda A, chega-se a uma condição onde a frequência de batimento é nula e ouve-se apenas uma única onda sonora de frequência f. Nessas condições, a razão entre a maior e a menor tensão na corda A é:

$frac{f}{(f+x)}$

$frac{f}{(f-x)}$

$[frac{f}{(f-x)}]^2$

$[frac{f}{(f-x)}]^{frac{1}{2}}$

Gabarito:

$[frac{f}{(f-x)}]^2$

Resolução:

Sabendo que as duas cordas tem comprimentos iguais, podemos concluir que ela possuem o mesmo comprimento de onde:

$L = frac {lambda}{2} ightarrow lambda = 2L$

$V = lambda f = 2Lf$

Também podemos escrever essa velocidade de propagação como:

$V = sqrt {frac {T_f}{mu}}$

$2Lf = sqrt {frac {T_f}{mu}}$

$(2Lf)^2 = frac {T_f}{mu}$

$4L^2f^2 = frac {T_f}{mu}$

$4L^2f^2 mu = T_f$

$T_f$ é a tensão final da corda, agora vamos calcular a tensão inicial:

Um método de analisar essa tensão da corda seria analisando os batimentos sonoros, que valem x inicialmente, então como os batimentos depois da corda estar totalmente tensionada são nulos, podemos dizer que:

$f_i = f -x$

$T_i = 4L^2f_i^2 mu$

$T_i = 4L^2(f - x)^2 mu$

Então a razão entre a tensão final com a tensão inicial ficará:

$frac {T_f}{T_i} = frac {4L^2f^2 mu} {4L^2(f - x)^2 mu}$

$frac {T_f}{T_i} = frac {f^2 } {(f - x)^2}$

$frac {T_f}{T_i} = [frac {f } {(f - x)}]^2$

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