Questão 12
AFA 2013
(AFA - 2013) O gráfico abaixo descreve uma função f : A B
Analise as proposições que seguem.
I.
II. f é sobrejetora se
III. Para inifnitos valores de x e A, tem-se
IV.
V. f é função par.
VI.
São verdadeiras apenas as proposições
I, III e IV
I, II e VI
III, IV e V
I, II e IV
Gabarito:
I, III e IV
Resolução:
A representa o domínio e B representa o contradomínio.
I) Verdadeiro, pois o único elemento que não está contido no domínio de F é o zero, os demais estão contidos, ou seja, A = IR*
II) Uma função é dita sobrejetora se, e somente se o seu contradomínio é igual à sua imagem.
Com base na definição de sobrejetividade, vamos analisar a imagem de F:
A imagem = [-b, -e] U [e,b], portanto, FALSA
III) x ∈ A, ou seja, x pertence ao domínio de f, vejamos se para infinitos valores de x, f(x) = -b:
f(-b) = f(c) = .... = -b
Vimos acima que para infinitos valores de x ≤ -b, f(x) = -b .:. VERDADEIRA
IV)
Através do gráfico:
- f(-c) = b
- f(c) = -b
- f(-b) = -b
- f(b) = b
.:. f(-c) - f(c) + f(b) + f(-b) = b - (-b) + b + (-b) = b + b + b - b = 2b .:. VERDADEIRA
V) Função par: f(x) = f(-x)
Do gráfico: f(-a) = -e
f(a) = e .:. f NÃO é par, afirmação FALSA
VI) Analisando o gráfico, vemos que para um x ∈ A, tal que x esteja no intervalo [a, b], f(x) = - d