Questão 13
AFA 2013
(AFA - 2013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas
(1, 18).
(0, 26).
(6, 4).
(-1, 36).
Gabarito:
(1, 18).
Resolução:
Uma função quadrática tem a seguinte forma:
A coordenada "x" do vértice é dada por:
Então:
Substituindo "b" em f(x) obtemos:
Como f(x) passa pelos pontos (5, 2) e (4, 3), temos que:
• 2 = a ∙ 5² - 10a ∙ 5 + c ⇒ 25a - c = -2 (I)
• 3 = a ∙ 4² - 10a ∙ 4 + c ⇒ -24a + c = 3 (II)
Somando as equações (I) e (II) obtemos:
a = 1
Logo, c = 27 e b = -10.
Portanto, a função f(x) é igual a:
Agora que determinamos a função f(x), basta testar cada uma das alternativas para verificar qual delas é válida.
Verificando o ponto (1, 18):
Portanto, f(x) passa pelo ponto (1, 18). (RESPOSTA "A")