Questão 16
AFA 2013
(AFA - 2013) Sejam as funções reais f, g e h definidas por
nos seus domínios mais amplos contidos no intervalo [0, 2π].
A(s) quantidade(s) de interseção(ões) dos gráficos de f e g; f e h; g e h é(são), respectivamente
0, 0 e 4.
3, 1 e 4.
2, 3 e 4.
0, 2 e 3.
Gabarito:
0, 0 e 4.
Resolução:
Primeiro vamos analisar o domnínio das funções:
Sendo
e
temos que e que
Analisando o gráfico das funções f,g e h em pares, temos:
(observe as cores usadas para representar cada uma das funções)
Comparando f e g :
Assim, podemos constatar que os pontos que seriam as intersecções desses gráficos não fazem parte do domínio de f(x), , logo não há intersecções entre f e g.
Comparando f e h :
Assim, podemos constatar que os pontos que seriam as intersecções desses gráficos não fazem parte do domínio de f(x), , logo não há intersecções entre f e h.
Comparando g e h :
Assim, podemos constatar que há 4 pontos em que a intersecção ocorre, são os pontos destacados por um círculo amarelo no gráfico acima, observe que as retas verticais presentes nesse gráficos são na verdade assíntotas, e não retas que fazem parte da imagem da função g(x).