Questão 14

AFA 2013

Matemática

(AFA - 2013) No plano cartesiano, seja P(a,b) o ponto de interseção entre as curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por e .

É correto afirmar que

Gabarito:

Resolução:

Como P(a; b) é um ponto comum ao gráfico de ambas as funções, temos que:

f(a) = b

g(a) = b

Então, f(a) = g(a)

Desse modo, temos:

$(frac{1}{2})^{a}= log_{frac{1}{2}}a$

Trocando a base 2^-1 para 2, temos:

$(frac{1}{2})^{a}= -log_{2}a= log_{2}a^{-1}$

Invertendo os membros da equação, temos:

$(2)^{a}= frac{1}{log_{2}frac{1}{a}}$

Aplicando o logaritmo de 2 em ambos os membros da equação, temos:

$log_{2}((2)^{a})= log_{2}(frac{1}{log_{2}frac{1}{a}}) Rightarrow$

$Rightarrow a= log_{2}(frac{1}{log_{2}frac{1}{a}})$

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