Questão 5

AFA 2013

Matemática

(AFA - 2013) Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III.

Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a

560

1120

1680

2240

Gabarito: 1120

Resolução:

Na barraca 1 há a obrigatoriedade do soldado $A$ estar nela. Logo, só é preciso permutar os 9 outros soldados nas barracas.

Na barraca 3 o soldado $B$ não pode estar.

Então para a barraca $3$ temos $8$ soldados disponíveis para $3$ vagas.

Na barrca $2$ temos $6$ soldados disponíveis para $3$ vagas.

E na barraca $1$ , temos $3$ soldados disponíveis para $3$ vagas.

Daí vem, pelo princípio multiplicativo, o seguinte:

$inom{8}{3}cdot inom{6}{3}cdot inom{3}{3}=1120$

Alternativa correta é Letra B.

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