Questão 10

AFA 2013

Matemática

(AFA - 2013) Sobre a circunferência de menor raio possível que circunscreve a elipse de equação x² + 9y² - 8x - 54y + 88 = 0 é correto afirmar que

tem raio igual a 1.

tangencia o eixo das abscissas.

é secante ao eixo das ordenadas.

intercepta a reta de equação 4x – y = 0.

Gabarito: tangencia o eixo das abscissas.

Resolução:

1) Equação da elipse: $x^2+9y^2-8x-54y+88=0$

Manipulando a equação:

$(x^2-8x)+(9y^2-54y)+88=0$

$(x^2-8x+16-16)+9(y^2-6y)+88=0$

$(x^2-8x+16)-16+9(y^2-6y+9-9)+88=0$

$(x^2-8x+16)-16+9(y^2-6y+9)-81+88=0$

$(x-4)^2+9(y-3)^2=9$

$frac{(x-4)^2}{9}+frac{(y-3)^2}{1}=1$

Semi eixos medindo 1 e 3 e centro em (4,3).

O semi eixo maior da elipse mede 3, logo, a circunferência circunscrita tem raio de medida 3.

O centro da circunferência deve coincidir com o centro da elipse. Dessa forma, a circunferência tangencia o eixo das abcissas.

Alternativa correta é Letra B.

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