Questão 52

AFA 2015

Física

(AFA - 2015)

Considere duas rampas A e B, respectivamente de massas 1kg e 2 kg, em forma de quadrantes de circunferência de raios iguais a 10 m, apoiadas em um plano horizontal e sem atrito. Duas esferas 1 e 2 se encontram, respectivamente, no topo das rampas A e B e são abandonadas, do repouso, em um dado instante, conforme figura abaixo.

Quando as esferas perdem contato com as rampas, estas se movimentam conforme os gráficos de suas posições x, em metros, em função do tempo t, em segundos, abaixo representados.

Desprezando qualquer tipo de atrito, a razão m₁/m₂ das massas m₁ e m₂ das esferas 1 e 2, respectivamente, é

1/2

3/2

Gabarito:

1/2

Resolução:

Quando as esferas perdem contato com a rampa o módulo das suas velocidades será igual a $v_{e}$ , pois o sistema é conservativo. Observando o gráfico da velocidade da rampa, o módulo da velocidade de cada rampa é igual também a $v_{r}$ . Então, levando em consideração a conservação de momento temos que o momento final do sistema como um todo deve ser 0. Porém, se as velocidades de cada esfera são iguais em módulo e contrárias em sentido assim como as velocidades das rampas temos que para o momento linear do sistema como um todo ter soma igual a 0 é se a massa da rampa mais pesada for mais pesada. momento da rampa mais leve é igual em módulo ao momento da esfera que desce sobre ela mas eles tem sentido contrários e o momento da rampa mais pesada é igual em módulo ao momento da esfera que desce sobre ela mas eles tem sentido contrários.

$m_{1}v_{e}=v_{r}$

$m_{2}v_{e}=2v_{r}$

Dividindo as duas equações temos:

$frac{m_{1}}{m_{2}}= frac{frac{cancel {v_{r}}}{cancel{v_{e}}}}{frac{2cancel{v_{r}}}{cancel{v_{e}}}}$

$frac{m_{1}}{m_{2}}= frac{1}{2}$

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