Gabarito:
![[-2,-sqrt{3}[U] sqrt {3},2]](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5B-2,-%5Csqrt%7B3%7D%5BU%5D%20%5Csqrt%20%7B3%7D,2%5D)
Resolução:
A função %20=%20%5Csqrt%20%7Blog_a%20(x%5E2-3)%7D)
deve obedecer os seguintes critérios:
1. %5Cgeq0)
, pois esta expressão está dentro de uma raiz quadrada que só suporta, para soluções reais, números nulo ou positivos:
Sabendo que ![ain,, ]0,1[](https://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cin%5C,%5C,%20%5D0,1%5B)
e tendo conhecimento das propriedades de Inequações Logarítimicas, podemos afirmar que
%5Cleq%20a%5E%7B0%7D%5CRightarrow%20x%5E2-3%5Cleq1)
.
Este tipo de inequação, é importante colocarmos todas as expressões diferentes de zero em um só lado da inequação e resolvê-la:
%5Cleft(x-2%20%5Cright%20)%5Cleq0)
- Se
: então, obrigatoriamente, 
, porém isto é impossível dado que a hipótese inicial é que 
.
- Se
: então, obrigatoriamente, 
. Dado que o resultado da hipótese inicial, , é que 
, então a solução para esta inequação é 
.
2. Na própria expressão logarítima, )
, para que esta seja válida, 
deve sempre assumir valores positivos ou nulo:
%5Cleft(x+%5Csqrt%7B3%7D%20%5Cright%20)%5Cgeq0)
:
- Se
: então, obrigatoriamente, 
e isto implica que 
.
- Se
: então, obrigatoriamente, 
e isto implica que 
.
A solução deste "2." fica portanto como ou .
Unindo as duas soluções acima:
Para , como a solução de "1." nos dá , então, para este intervalo temos a solução 
.
Para , como a solução de "1." nos dá , então, para este intervalo temos a solução 
.
Agora, lembrando que para 
, ou seja, quando 
, tende a menos infinito, ou seja, 
, %5Crightarrow-%5Cinfty)
. Pela abstração do infinito, não se pode fechar a extremidade do conjunto-solução que expressa este caso específico, ou seja, no intervalo do conjunto-solução da inequação, x não assumirá exatamente os valores 
.
Desta forma, a única alternativa que é conforme o que aqui foi descoberto é a Letra D.