Questão 67834

AFA 2019

Matemática

(EPCAR - 2019)

Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está definida.

$A=frac{frac{m^2}{n^2}-frac{n^2}{m^2}}{frac{1}{m^2}+frac{2}{mn}+frac{1}{n^2}}cdotfrac{(m-n)^{-2}}{(m^2-n^2)^{-1}}$

Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é

$m^2+n^2$

$m^2-n^2$

$frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$

$frac{m^2+n^2}{m-n}$

Gabarito:

$m^2+n^2$

Resolução:

$A=frac{frac{m^2}{n^2}-frac{n^2}{m^2}}{frac{1}{m^2}+frac{2}{mn}+frac{1}{n^2}}cdotfrac{(m-n)^{-2}}{(m^2-n^2)^{-1}}$

$A=frac{frac{m^4-n^4}{m^2n^2}}{frac{n^2+2mn+m^2}{m^2n^2}}cdotfrac{(m^2-n^2)}{(m-n)^2}$

$A=frac{m^4-n^4}{n^2+2mn+m^2}cdotfrac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2}$

$A=frac{(m^2-n^2)(m^2+n^2)}{(n+m)^2}cdotfrac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2}$

$A=frac{(m^2-n^2)(m^2+n^2)}{(n+m)}cdotfrac{1}{(m-n)}$

$A=frac{(m^2-n^2)(m^2+n^2)}{(m^2-n^2)}$

$A=m^2+n^2$

Alternativa correta é Letra A.

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