Questão 3

AFA 2021

Matemática

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 19)

Para construir um viaduto, a prefeitura de uma cidadae precisará desaproprir alguns locais de uma determinada quadra da cidade.

Para identificar o que precisará ser desapropriado, fez-se um esboço da planta dessa quadra no qual os locais foram representados em um plano cartesiano e nomeados de A₁ até A₁₀ conforme a figura a seguir.

O viaduto estará representado pela região compreendida entre as retas de equações:

$r = - frac{1}{2}x - y + 8 = o$

$s = - x - 2y + 10 = 0$

Um local será inteiramente desapropriado se o viaduto passar por qualquer trecho de seu território.

Se cada unidade do plano no esboço da planta equivale a 10m na situação real, então a área total dos locais dessa quadra que precisará ser desapropriada, em m², é igual a

5950

6450

6950

7450

Gabarito:

6950

Resolução:

Colocando no gráfico a equação da reta, percebemos que apenas as áreas A₆ e A₁ não serão desapropriadas pelo viaduto.

Logo, a área desapropriada será de:

$A = 10 cdot (10 cdot 8 - frac{3 cdot 3}{2} - 2 cdot 3)$

$A = 10^2 cdot (80 - 4,5 - 6)$

$A = 6950m^2$

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