Questão 6672

AFA 2021

Matemática

(EPCAR - 2012) Sobre a equação , na variável x, é correto afirmar que

admite solução única se k²≠ 1 e k ∈ .

NÃO admite solução se k = 1.

admite mais de uma solução se k = –1.

admite infinitas soluções se k = 0.

Gabarito:

admite solução única se k²≠ 1 e k ∈ .

Resolução:

O denominador deve ser diferente de zero, ou seja, k ≠ 0
Produto notável: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$\kx-frac{x-1}{k}=1;;;;tirando;;mmc:\\\k^2x-x+1=k\\k^2x-x+1-k=0\x(k^2-1)=k-1\\x=frac{k-1}{k^2-1}=frac{k-1}{(k-1)(k+1)}$

Mas, como dito acima, o denominador não pode ser nulo:

$k^2 eq 1$

$k eq pm 1$

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