Questão 29

AFA 2021

Matemática

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 29)

No início do mês de março de 2020, dias após a identificação do primeiro caso do novo Coronavirus no Brasil, ainda não se podia dizer com certeza um conjunto específico de sinais e/ou sintomas clínicos que fosse suficiente para garantir possíveis indivíduos infectados.

Fontes ligadas a órgãos governamentais de saúde destacavam os sete e/ou sintomas clínicos listados a seguir:

Febre
Coriza
Cefaleia
Adinamia
Irritabilidade
Dor de garganta
Batimento de asas nasais

Deviso à falta de testes no Brasil, no início da pandemia, sugeria-se que a coleta de fluidos corporais para exames em laboratório fosse feita apenas em ndivíduos que apresentassem um conjunto de, no mínimo, quatro desses sinais e/ou sintomas.

Nesse contexto, considere P a probabilidade de um indivíduo, que apresenta um ou mais dos sintomas listados, ter seu fluido corporal recolhido para realização de exames em laboratório.

Considere, também, que a ocorrência de cada sintoma é equiprovavel.

P é um número do intervalo

$left ] 0,frac{1}{4} ight ]$

$left ] frac{1}{4},frac{1}{2} ight ]$

$left ] frac{1}{2},frac{3}{4} ight ]$

$left ] frac{3}{4},1 ight ]$

Gabarito:

$left ] frac{1}{2},frac{3}{4} ight ]$

Resolução:

Para que o indivíduo tenha o fluido corporal recolhido, ele precisa possuir pelo menos quatro sintomas.

Dado que eles possuem pelo menos um sintoma, então o total de casos é $2^7-1$ , pois para cada sintoma tem-se positivo e negativo (duas possibilidades) e excluindo o caso de não apresentar sintomas.

Logo $2^7-1 = 127$

Para os casos desejados tem-se

4 sintomas:

$C_{7,4}=frac{7!}{4!cdot3!}= frac{7cdot6cdot5}{3!}=35$

5 sintomas:

$C_{7,5}=frac{7!}{5!cdot2!}= frac{6cdot5}{2!}=21$

6 sintomas:

$C_{7,6}=frac{7!}{6!cdot1!}= 7$

7 sintomas:

$C_{7,7}=frac{7!}{7!cdot0!}= 1$

Como a ordem dos sintomas não importa, então usou-se combinação simples para quantificar cada caso.

Casos Favoráveis: 35+21+7+1=64

Casos totais=127

$P=frac{64}{127}simeq 50,4%$

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