Questão 69700

AFA 2021

Matemática

(CPCAR 2021)

Considere os números A e B tais que:

A = 2¹⁰⁰¹+ 4⁵⁰¹- 256¹²⁵

B = $frac{8^{0,666...}+left ( 0,25 ight )^{-frac{3}{2}}-left ( 0,5 ight )^{-sqrt{9}}+9^{0,5}}{left [ frac{1}{2.left ( 0,2 ight )^{-2}-left ( sqrt{sqrt[3]{10}} ight )^{0}} ight ]^{-0,5}}$

Se C = $left ( 5AB ight )^{frac{1}{2}}$ , então C é igual a

20 . 2⁴⁹⁶

10 . 2⁴⁹⁹

25 . 2⁵⁰⁰

40 . 2⁴⁹²

Gabarito:

10 . 2⁴⁹⁹

Resolução:

$A = 2^{1001} + 4^{501}- 256^{125}$

$A = 2^{1001} + [2^2]^{501}- [2^8]^{125}$

$A = 2^{1001} + 2^{1002}- 2^{1000}$

$A = 2^{1000}cdot[2^1+2^2-1]$

$A = 2^{1000}cdot [5]$

$A =5 cdot 2^{1000}$

$B=frac{8^{0,666...}+left ( 0,25 ight )^{-frac{3}{2}}-left ( 0,5 ight )^{-sqrt{9}}+9^{0,5}}{left [ frac{1}{2.left ( 0,2 ight )^{-2}-left ( sqrt{sqrt[3]{10}} ight )^{0}} ight ]^{-0,5}}$

$B=frac{8^{frac{2}{3}}+left ( frac{1}{4} ight )^{-frac{3}{2}}-left ( frac{1}{2} ight )^{-3}+9^{frac{1}{2}}}{left [ frac{1}{2.left ( frac{1}{5} ight )^{-2}-left ( sqrt[6]{10} ight )^{0}} ight ]^{-frac{1}{2}}}$

$B=frac{2^2+left ( 4 ight )^{frac{3}{2}}-left ( 2 ight )^{3}+3}{left [ frac{1}{2.left ( 5 ight )^{2}-1} ight ]^{-frac{1}{2}}}$

$B=frac{4+left ( 2 ight )^{3}-8+3}{left [ frac{1}{2.25-1} ight ]^{-frac{1}{2}}}$

$B=frac{4+8-8+3}{left [ frac{1}{50-1} ight ]^{-frac{1}{2}}}$

$B=frac{7}{left [ frac{1}{49} ight ]^{-frac{1}{2}}}$

$B=frac{7}{ [ 49 ]^{frac{1}{2}}}$

$B=frac{7}{ 7}$

$B=1$

$C=left ( 5AB ight )^{frac{1}{2}}$

$C=left ( 5cdot 5 cdot 2^{1000}cdot 1 ight )^{frac{1}{2}}$

$C=left ( 5^2 cdot 2^{1000} ight )^{frac{1}{2}}$

$C=5 cdot 2^{500}$

$C=10 cdot 2^{499}$

Alternativa correta é Letra B.

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