Questão 38805

CEFET-MG 2012

Matemática

(CFTMG 2012) O conjunto dos números reais que tornam a função $f(x)=left | x^2-4x ight |$ maior que 5 é

$varnothing .$

$R.$

$left { x epsilon R/-1<x<5 ight }.$

$left { x epsilon R/x<-1 ou x>5 ight }.$

Gabarito:

$left { x epsilon R/x<-1 ou x>5 ight }.$

Resolução:

1) Queremos $| x^2-4x |>5$

2) Logo, $x^2-4x<-5quad mathrm{ou}quad :x^2-4x>5$

3) Para $x^2-4x<-5$

$x^2-4x+5<0$

$left(x-2 ight)^2+1<0$

$left(x-2 ight)^2<-1$

Sem solução.

4) Para $x^2-4>5$

$x^2-4x-5>0$

$mathrm{Calcular:os:sinais:dos:fatores:de:}x^2-4x-5$

$mathrm{Escolhendo:os:intervalos:que:satisfaçam:a:condição:solicitada:}:>:0$

$x<-1quad mathrm{ou}quad :x>5$

5) Logo, $x<-1quad mathrm{ou}quad :x>5$

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