Questão 69808

CEFET-MG 2012

Matemática

(CFTMG 2012) Ao simplificar a expressão $y= frac{x^3-4x^2-4x+16}{x^2-6x+8}$ , em que $x eq 2$ e $x eq 4$ , obtém-se

$x$

$x-2$

$x+2$

$x+4$

Gabarito:

$x+2$

Resolução:

Podemos fatorar o numerador:

$x^3 - 4x^2 -4x + 16$

$x^2(x-4) -4(x-4)$

Colocando (x-4) em evidência:

$(x-4)cdot(x^2-4)$

Tirando o produto notavel:

$(x-4)cdot(x+2)cdot(x-2)$

Podemos fazer algo parecido no denominador:

$x^2 - 6x + 8 = x^2 - 2x - 4x +8$

Fatorando $x^2 - 2x - 4x +8:$

$x(x-2) - 4(x-2)$

Colocando (x-2) em evidência:

$(x-4)cdot(x-2)$

Assim, a expressão é:

$frac{(x-4)cdot(x+2)cdot(x-2)}{(x-4)cdot (x-2)}$

Simplificando:

$frac{cancel{(x-4)}cdot(x+2)cancel{cdot(x-2)}}{cancel{(x-4)}cancel{cdot (x-2)}}= x+2$

Alternativa C.

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