Questão 6242

CEFET-MG 2013

Matemática

(CEFET-MG 2013) Considere as simplificações abaixo.

$sqrt{4x^{2}+16}=|2x+4|,: x in R$

As igualdades corretas são

I e III

I e IV

II e III

II e IV

Gabarito:

I e IV

Resolução:

Condição de existência das frações:

O denominador deve ser DIFERENTE de zero!!!

$frac{sqrt[3]{x^{3}}-4x^{2}}{x^{2}+2x}=frac{x^{frac{3}{3}}-4x^{2}}{x^{2}+2x}=frac{x-4x^2}{x^2+2x}=frac{x(1-4x)}{x(x+2)}=frac{1-4x}{x+2}$

Mas o denominador não pode ser nulo:

$\x^2+2x eq0 ightarrow x(x+2) eq 0 ightarrow ;; x eq0;;;e;;;x eq-2$

$herefore xin mathbb{R}$ - {-2,0}

$sqrt{4x^2+16}=sqrt{4(x^2+4)}=2sqrt{x^2+4}$

O que está dentro dá raiz deve ser maior ou igual à zero:

$4x^2+16geq 0;; ightarrow ;;4(x^2+4)geq ;; ightarrow ;;x^2geq -4$ OK, pois todo número REAL quando elevado ao quadrado é maior ou igual à zero, logo, é maior que -4.

$herefore xin mathbb{R}$

$frac{x^2}{x+2} eq frac{x}{2}$

Denominador diferente de zero:

$x+2 eq0;; ightarrow ;;x eq-2$

$herefore xin mathbb{R}$ -{-2}

$sqrt{4(x^2+6x+9)}=sqrt{4(x+3)^2}=2sqrt{(x+3)^2}=2|x+3|$

Como (x+3)²é sempre maior ou igual à zero, com x pertencendo aos reais, então, a condição de existência é x ∈ ℝ

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